9. В ходе распада радиоактивного изотопа его м кону \( m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \), где \( m_0 \) — начальная м перис прошедшее от начального момента, Т ный момент времени масса изотопа равна 96 м составляет 3 мин. Найдите, через сколько мину на 6 мг.

Дано:

• \( m = 6 \) мг (конечная масса).
• \( m_0 = 96 \) мг (начальная масса).
• \( T = 3 \) мин (период полураспада).

Подставим значения в формулу:

\[ 6 = 96 \cdot 2^{-\frac{t}{3}} \]

Разделим обе части на 96:

\[ \frac{6}{96} = 2^{-\frac{t}{3}} \]

\[ \frac{1}{16} = 2^{-\frac{t}{3}} \]

Представим \( \frac{1}{16} \) как степень двойки:

\[ 2^{-4} = 2^{-\frac{t}{3}} \]

Так как основания равны, приравняем показатели степени:

\[ -4 = -\frac{t}{3} \]

Умножим обе части на -3:

\[ t = 12 \]

Ответ: 12