340. На рисунке 234 МК || EF, ME = EF, ∠KMF = 70°. Найдите ∠MEF.

Дано: МК || EF, ME = EF, \(\angle KMF = 70^\circ\). Найти: \(\angle MEF\). Решение: 1. Так как ME = EF, то треугольник MEF – равнобедренный, следовательно, \(\angle EMF = \angle EFM\). 2. Сумма углов треугольника MEF равна 180°, следовательно, \(\angle EMF + \angle EFM + \angle MEF = 180^\circ\). 3. Так как \(\angle EMF = \angle EFM\), то \(2 \cdot \angle EMF + \angle MEF = 180^\circ\), следовательно, \(\angle MEF = 180^\circ - 2 \cdot \angle EMF\). 4. \(\angle KMF\) и \(\angle EMF\) – смежные, следовательно, \(\angle EMF = 180^\circ - \angle KMF\). 5. По условию \(\angle KMF = 70^\circ\), следовательно, \(\angle EMF = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\). 6. Подставляем значение \(\angle EMF\) в формулу для \(\angle MEF\): \(\angle MEF = 180^\circ - 2 \cdot 110^\circ = 180^\circ - 220^\circ = -40^\circ\). 7. В данном решении возникла ошибка, так как угол не может быть отрицательным. Нужно пересмотреть условия и перерешать задачу. По условию МК || EF, поэтому углы KMF и MFE являются накрест лежащими углами при параллельных прямых. Значит, угол MFE равен углу KMF и равен 70 градусам. Поскольку треугольник MEF равнобедренный (ME = EF), то углы MEF и EMF равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит: 70 + MEF + EMF = 180 70 + 2 * MEF = 180 2 * MEF = 110 MEF = 55 градусов Ответ: \(\angle MEF = 55^\circ\).