335. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO = BO, AC || BD. Докажите, что CO = DO.

Дано: отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO = BO, AC || BD. Доказать: CO = DO. Решение: 1. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. 2. \(\angle CAO = \angle DBO\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей AB. 3. \(\angle ACO = \angle BDO\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей CD. 4. AO = BO (по условию). 5. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников). 6. Из равенства треугольников следует, что CO = DO. Таким образом, CO = DO. Что и требовалось доказать.