96 На рисунке 54 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2=36°. а) До- кажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите ∠ACD.

а) Докажем, что треугольники AOB и DOC равны.

Дано: OA = OD, OB = OC, ∠1 = ∠BOC + ∠AOB, ∠2 = ∠BOC + ∠DOC

Рассмотрим треугольники AOB и DOC:

OA = OD (по условию)

OB = OC (по условию)

∠AOB = ∠DOC (вертикальные углы)

Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Найдем ∠ACD.

Так как треугольники AOB и DOC равны, то ∠OAB = ∠ODC и ∠OBA = ∠OCD. ∠1 = 74°, ∠2 = 36°

Рассмотрим треугольник OAB:

$$∠AOB = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 74° - 36° = 70°$$

Так как треугольники AOB и DOC равны, то углы при вершинах O равны.

$$∠AOB = ∠DOC = 70°$$

В треугольнике DOC:

$$∠OCD = \frac{180 - 70}{2} = 55°$$

Ответ: а) Треугольники AOB и DOC равны. б) ∠ACD = 55°.