97 Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. До- кажите, что △ABC = △CDA.

Пусть точка O - точка пересечения отрезков AC и BD. Тогда AO = OC и BO = OD по условию.

Рассмотрим треугольники AOB и COD:

AO = OC (по условию)

BO = OD (по условию)

∠AOB = ∠COD (вертикальные углы)

Следовательно, треугольники AOB и COD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Так как AO = OC и BO = OD, то AB = CD. Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

AB = CD (доказано выше)

BC = AD (так как треугольники AOB и COD равны, то OB = OD и OA = OC, следовательно, BC = AD)

AC - общая сторона

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: △ABC = △CDA по третьему признаку равенства треугольников.