Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
101. На рисунке 60 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите угол ACD.
Ответ:
Решение:
a) Доказательство равенства треугольников AOB и DOC:
* OA = OD (по условию).
* OB = OC (по условию).
* ∠AOB = ∠DOC как вертикальные углы.
* Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
b) Нахождение угла ACD:
* Так как треугольники AOB и DOC равны, то ∠OAB = ∠ODC и ∠OBA = ∠OCD.
* Рассмотрим треугольник AOB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.
* ∠AOB = ∠1 + ∠2 = 74°+36°=110°.
* ∠OAB + ∠OBA=180°-110°=70°.
* Т.к. треугольник OAD - равнобедренный, то углы OAD и ODA равны между собой =36°.
* ∠OAB = ∠OBA = 35° (По доказанному ранее).
* ∠CAB= 35°+36°=71°.
* ∠ACD=35°.
Ответ: ∠ACD=35°.
Похожие
- 94. С помощью транспортира и масштабной линейки начертите треугольник ABC, в котором: а) AB = 4,3 см, AC = 2,3 см, ∠A = 23°; б) BC = 9 см, BA = 6,2 см, ∠B = 122°; в) CA = 3 см, CB = 4 см, ∠C= 90°.
- 95. Сторона AB треугольника ABC равна 17 см, сторона AC вдвое больше стороны AB, а сторона BC на 10 см меньше стороны AC. Найдите периметр треугольника ABC.
- 96. Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.
- 97. Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники?
- 98. Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°.
- 99. На рисунке 58 AB = AC, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если AC = 15 см, DC = 5 см.
- 100. На рисунке 59 BC = AD, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны; б) найдите AB и BC, если AD = 17 см, DC = 14 см.
- 101. На рисунке 60 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите угол ACD.
- 102. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ΔABC = ΔCDA.
- 103. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = AB₁P₁C₁.
- 104. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.
