186 На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || 6, если: a) ∠1=37°, ∠7 = 143°; 6) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

a) Если ∠1 = 37°, ∠7 = 143°, то ∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°. Так как сумма этих углов равна 180°, и они являются односторонними, то прямые a и b параллельны.

б) Если ∠1 = ∠6, то эти углы являются соответственными. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.

в) Если ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3, то ∠7 = 3∠3. Так как углы 3 и 7 - односторонние, то ∠3 + ∠7 = 180°. Подставим ∠7 = 3∠3 в это уравнение: ∠3 + 3∠3 = 180°, 4∠3 = 180°, ∠3 = 45°. Следовательно, ∠7 = 3 × 45° = 135°. Теперь проверим условие параллельности: ∠1 = 45°, а ∠7 = 135°. Углы 1 и 7 - соответственные, если ∠1 = ∠7, то прямые параллельны, но 45° ≠ 135°. Значит углы 3 и 1 должны быть равны, как накрест лежащие. ∠1 = ∠3 = 45°, тогда ∠7 = 180 - 45 = 135°. ∠7 = 3∠3 ⇒ 135 = 3 * 45; 135 = 135. Тогда прямые a || b.

Ответ: a || b