На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || 6, если: a) ∠1=37°, 7=143°; б) ∠1 = 26; в) 1=45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Решение задачи 186

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно доказать, что прямые a и b параллельны при определенных условиях.

a) ∠1=37°, ∠7=143°

Если прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны. Угол 1 и угол 5 являются соответственными углами. Также, угол 7 и угол 3 являются соответственными углами.

Сначала найдем угол 5. Углы 5 и 7 - смежные, поэтому их сумма равна 180°.

∠5 = 180° - ∠7 = 180° - 143° = 37°

Так как ∠1 = 37° и ∠5 = 37°, то ∠1 = ∠5. Это означает, что прямые a и b параллельны, потому что соответственные углы равны.

Ответ: a || b

б) ∠1 = ∠6

Если ∠1 = ∠6, то это означает, что накрест лежащие углы равны. Если накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b

в) ∠1=45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Обозначим ∠3 как x. Тогда ∠7 = 3x.

Углы 3 и 7 - соответственные, поэтому если a || b, то ∠3 = ∠7. Но у нас дано, что ∠7 = 3∠3. Нужно найти связь между ∠1 и ∠3.

Сумма смежных углов 7 и 5 равна 180°: ∠7 + ∠5 = 180°.

Угол 1 и угол 5 - соответственные, значит ∠1 = ∠5. Угол 1 равен 45°, значит ∠5 = 45°.

Теперь подставим ∠5 в уравнение для смежных углов: ∠7 = 180° - ∠5 = 180° - 45° = 135°.

Так как ∠7 = 3x, то 3x = 135°, и x = 135° / 3 = 45°.

Итак, ∠3 = 45°. Поскольку ∠1 = ∠3 = 45°, соответственные углы равны, следовательно, прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!