186 На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || 6, если: a) ∠1=37°, ∠7=143°; 6) ∠1 = ∠6; в) 1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

186. Решение:

Давай разберем каждый случай по порядку, опираясь на свойства параллельных прямых и углов, образованных при пересечении прямых.

а) ∠1=37°, ∠7=143°

Для того чтобы прямые a и b были параллельны, необходимо, чтобы соответствующие углы были равны, либо чтобы сумма односторонних углов была равна 180°.

В данном случае, углы ∠1 и ∠7 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c. Если прямые a и b параллельны, то ∠1 должен быть равен ∠7. Однако, у нас ∠1 = 37°, а ∠7 = 143°.

Проверим, являются ли углы ∠1 и ∠7 односторонними углами. Односторонние углы должны в сумме давать 180°. В данном случае ∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°.

Так как сумма односторонних углов ∠1 и ∠7 равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Вывод: a || b

б) ∠1 = ∠6

Углы ∠1 и ∠6 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Так как ∠1 = ∠6, то прямые a и b параллельны.

Вывод: a || b

в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Давай обозначим ∠3 как x. Тогда ∠7 = 3x.

Мы знаем, что ∠3 и ∠7 - смежные углы, а сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠3 + ∠7 = 180°.

Подставим наши обозначения: x + 3x = 180°.

Упростим уравнение: 4x = 180°.

Решим уравнение: x = 180° / 4 = 45°.

Таким образом, ∠3 = 45°, а ∠7 = 3 * 45° = 135°.

Теперь проверим, параллельны ли прямые a и b. Для этого нужно проверить равенство соответственных углов или сумму односторонних углов.

Углы ∠1 и ∠7 являются соответственными углами. У нас ∠1 = 45°, а ∠7 = 135°. Они не равны.

Углы ∠1 и ∠3 являются односторонними углами. В данном случае ∠1 + ∠3 = 45° + 45° = 90°. Они не составляют 180°.

Так как ни соответственные углы не равны, ни сумма односторонних углов не равна 180°, то прямые a и b не параллельны.

Вывод: a и b не параллельны.

Ответ: a) a || b, б) a || b, в) a и b не параллельны.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!