127 На рисунке 59 (см. с. 32) ∠1 = ∠2, <3 = ∠4. а) Докажите, что ДАВС = ∆CDA; б) найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

а) Докажите, что ΔАВС = ΔCDA;

Рассмотрим треугольники ΔАВС и ΔCDA:

1. AC – общая сторона.
2. ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (по условию).

Следовательно, ΔАВС = ΔCDA по двум углам и стороне между ними (второй признак равенства треугольников).

б) Найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

Так как ΔАВС = ΔCDA, то АВ = CD и BC = AD.

Значит, АВ = 11 см, ВС = 19 см.

Ответ: АВ = 11 см, ВС = 19 см.