132 В треугольниках АВС и A₁B₁C₁ AB = A₁B₁, BC = B₁ ∠B = ∠B₁. На сторонах АВ и А1В1 отмечены точки D и D₁ T что ∠ACD = ∠A1C1D1. Докажите, что △BCD = AB₁C₁D₁

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ известно, что AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁.

Значит, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Тогда ∠BAC = ∠B₁A₁C₁ и AC = A₁C₁ как соответственные элементы равных треугольников.

На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки D и D₁ так, что ∠ACD = ∠A₁C₁D₁.

Рассмотрим треугольники ΔACD и ΔA₁C₁D₁:

1. AC = A₁C₁.
2. ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.
3. ∠ACD = ∠A₁C₁D₁.

Значит, ΔACD = ΔA₁C₁D₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Тогда CD = C₁D₁ как соответственные элементы равных треугольников.

Рассмотрим треугольники ΔBCD и ΔB₁C₁D₁:

1. BC = B₁C₁.
2. CD = C₁D₁.
3. ∠BCD = ∠B₁C₁D₁ (так как ∠ACB = ∠A₁C₁B₁ и ∠ACD = ∠A₁C₁D₁).

Значит, ΔBCD = ΔB₁C₁D₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: ΔBCD = ΔB₁C₁D₁ доказано.