133 Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, пр дённые к соответственно равным сторонам, равны.

Докажем, что в равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.

Пусть даны равные треугольники ABC и A₁B₁C₁, в которых AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.

Проведём в этих треугольниках биссектрисы AD и A₁D₁ к сторонам BC и B₁C₁ соответственно.

Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁:

• AB = A₁B₁ (по условию);
• ∠B = ∠B₁ (по условию);
• ∠BAD = ∠B₁A₁D₁ (т.к. AD и A₁D₁ - биссектрисы, то ∠BAD = 1/2 ∠BAC = 1/2 ∠B₁A₁C₁ = ∠B₁A₁D₁).

Следовательно, ΔABD = ΔA₁B₁D₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Так как ΔABD = ΔA₁B₁D₁, то AD = A₁D₁ (как соответственные элементы равных треугольников), то есть биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.

Ответ: В равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.