4. На рисунке АAB = 3, DE = 5, CD = 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите ВЕ.

Рассмотрим треугольники АВЕ и CDE. Угол АВЕ = углу CDE = 90°. Угол ВЕА = углу DEC как вертикальные. Следовательно, треугольники АВЕ и CDE подобны по двум углам.

Запишем отношение сходственных сторон:

$$ \frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}$$

Подставим известные значения:

$$ \frac{3}{10} = \frac{BE}{5}$$

Выразим BE:

$$ BE = \frac{3 \cdot 5}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$$

Ответ: BE = 1.5