1. На рисунке AB = BC, ∠1 = ∠2. Докажите, что ∠ADB = ∠CDB.

1. Рассмотрим треугольники $$\triangle ADB$$ и $$\triangle CDB$$.
2. У них сторона $$\overline{BD}$$ – общая.
3. По условию, $$AB = BC$$.
4. По условию, $$\angle 1 = \angle 2$$, то есть $$\angle ABD = \angle CBD$$.
5. Следовательно, $$\triangle ADB = \triangle CDB$$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть $$\angle ADB = \angle CDB$$.

Что и требовалось доказать.