3. На рисунке АBC=∠DCB=90°, AC-BD. Доказать, что АB-CD.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. У него ∠ABC = ∠DCB = 90°. Проведем диагонали АС и BD, они равны по условию. Докажем, что АВ = CD.

Рассмотрим треугольники АВС и DCB. У них АС = BD (по условию), ВС - общая сторона, ∠ABC = ∠DCB = 90° (по условию).

Следовательно, треугольники АВС и DCB равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон, т.е. АВ = CD.

Ответ: АВ = CD доказано