На рисунке АВ||CD, МА=12 см, АС=4 см, ВD=6 см. Найдите отрезок МВ.

Рассмотрим рисунок.

Так как $$AB||CD$$, то $$\angle CAB = \angle MCD$$ и $$\angle MBA = \angle MDB$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущих $$AC$$ и $$BD$$.

Следовательно, $$\triangle MAB \sim \triangle MDC$$ по двум углам.

Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD}$$.

Выразим $$MC = MA + AC = 12 + 4 = 16$$ см.

Выразим $$MD = MB + BD = MB + 6$$ см.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{12}{16} = \frac{MB}{MB + 6}$$.

Решим уравнение, используя основное свойство пропорции:

$$12 \cdot (MB + 6) = 16 \cdot MB$$

$$12MB + 72 = 16MB$$

$$4MB = 72$$

$$MB = 18$$ см.

Ответ: 18