На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ: МС = 2: 7. Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторону АС, если МК=18 см.

Так как $$MK||AC$$, то $$\triangle BMK \sim \triangle BAC$$ по двум углам ($$\angle B$$ - общий, $$\angle BMK = \angle BAC$$ как соответственные углы при параллельных прямых и секущей).

Из условия, $$BM:MC = 2:7$$, тогда $$BM:BC = 2:9$$.

Стороны подобных треугольников относятся как:

$$\frac{BM}{BC} = \frac{MK}{AC}$$.

$$\frac{2}{9} = \frac{18}{AC}$$.

$$AC = \frac{18 \cdot 9}{2} = 81$$ см.

Ответ: 81