В трапеции АBCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. ВС: AD = 3: 5, BD=24 см. Найдите отрезки ВО и OD.

Рассмотрим трапецию $$ABCD$$.

Так как $$BC||AD$$, то $$\triangle BOC \sim \triangle DOA$$ по двум углам ($$\angle BCO = \angle DAO$$ и $$\angle CBO = \angle ADO$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущих).

Стороны подобных треугольников относятся как:

$$\frac{BC}{AD} = \frac{BO}{OD}$$.

Пусть $$BO = 3x$$, тогда $$OD = 5x$$.

$$BD = BO + OD$$.

$$24 = 3x + 5x$$.

$$8x = 24$$.

$$x = 3$$.

Тогда,

$$BO = 3 \cdot 3 = 9$$ см.

$$OD = 5 \cdot 3 = 15$$ см.

Ответ: 9; 15