Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К так, что МК||АC, BM: AM = 1:4. Найдите периметр треуголь- ника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Так как $$MK||AC$$, то $$\triangle BMK \sim \triangle BAC$$ по двум углам ($$\angle B$$ - общий, $$\angle BMK = \angle BAC$$ как соответственные углы при параллельных прямых и секущей).

Из условия, $$BM:AM = 1:4$$, тогда $$BM:BA = 1:5$$.

Периметры подобных треугольников относятся как сходственные стороны:

$$\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = \frac{BM}{BA}$$.

$$\frac{P_{BMK}}{25} = \frac{1}{5}$$.

$$P_{BMK} = \frac{25}{5} = 5$$ см.

Ответ: 5