11. На рисунке АВ = 8, ВС=6, AD=12, угол АВС равен углу ADE. Найдите DE.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. У них ∠A - общий, ∠ABC = ∠ADE по условию. Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (признак подобия треугольников по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{12} = \frac{6}{DE}$$.

Выразим DE:

$$DE = \frac{6 \cdot 12}{8} = \frac{72}{8} = 9$$.

Ответ: 9