9. На рисунке АВ-8. AC-6, AE-9, угол АВС равен углу ADE. Найдите AD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE.

Угол A - общий.

Угол ABC = углу ADE (по условию).

Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику ADE по двум углам.

В подобных треугольниках стороны пропорциональны:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $$

Подставим значения:

$$ \frac{8}{AD} = \frac{6}{9} $$

Выразим AD:

$$ AD = \frac{8 \cdot 9}{6} = \frac{72}{6} = 12 $$

Ответ: 12