14. На рисунке СЕ = 4, DE = 6. BE=8. AB параллельна CD. Найдите ДЕ

Рассмотрим треугольники CDE и ABE. ∠CED = ∠AEB как вертикальные, ∠CDE = ∠ABE как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BD. Следовательно, треугольники CDE и ABE подобны по двум углам (признак подобия треугольников по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{CE}{AE} = \frac{DE}{BE}$$.

Выразим AE через CE + AC, тогда АЕ = CE + AC.

$$\frac{CE}{CE+AC} = \frac{DE}{BE}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{4}{4+AC} = \frac{6}{8}$$.

Выразим АС:

$$6 \cdot (4+AC) = 4 \cdot 8$$

$$24 + 6AC = 32$$

$$6AC = 8$$

$$AC = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$.

Так как АЕ = CE + AC, то АЕ = 4 + 4/3 = 16/3.

Ответ: 16/3