17. На рисунке КР 6, LP4, MP=12, MN параллельна КL. Найдите NP.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP. ∠KLP = ∠MNP как соответственные при параллельных KL и MN и секущей LP. ∠LKP = ∠NMP как соответственные при параллельных KL и MN и секущей KP. Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (признак подобия треугольников по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KP}{MP} = \frac{LP}{NP}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{12} = \frac{4}{NP}$$.

Выразим NP:

$$NP = \frac{4 \cdot 12}{6} = \frac{48}{6} = 8$$.

Ответ: 8