10. На рисунке АВ-10, AC-8, AD 15, угол АВС равен углу ADE. Найдите АЕ.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE.

Угол A - общий.

Угол ABC = углу ADE (по условию).

Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику ADE по двум углам.

В подобных треугольниках стороны пропорциональны:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $$

Подставим значения:

$$ \frac{10}{15} = \frac{8}{AE} $$

Выразим AE:

$$ AE = \frac{8 \cdot 15}{10} = \frac{120}{10} = 12 $$

Ответ: 12