1. На рисунке изображены четыре точки: X, E, M и H. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{XE} \cdot \vec{MH}$.

Из рисунка определяем координаты точек: $X(0; 3)$, $E(-2; 2)$, $M(0; 0)$, $H(-3; -2)$. Находим координаты векторов: $\vec{XE} = E - X = (-2 - 0; 2 - 3) = (-2; -1)$ $\vec{MH} = H - M = (-3 - 0; -2 - 0) = (-3; -2)$ Скалярное произведение векторов $\vec{XE} \cdot \vec{MH}$ равно: $\vec{XE} \cdot \vec{MH} = (-2) \cdot (-3) + (-1) \cdot (-2) = 6 + 2 = 8$ Ответ: 8