11 На рисунке изображены графики функций f(x) = ax²+bx+с и g(x)=-2x² + 4x + 3, которые пересекаются в точках А(0; 3) и В(Ха; Уа). Найдите ув.

Найдем координаты точки B(x₂; y₂).

Так как графики пересекаются в точках A и B, значит, в этих точках значения функций равны, т.е. f(x) = g(x).

Координата точки A(0; 3). Подставим x = 0 в функцию g(x):

$$g(0) = -2 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 + 3 = 3$$

Найдем координаты точки B, для этого решим уравнение f(x) = g(x):

$$ax^2 + bx + c = -2x^2 + 4x + 3$$

Из графика видно, что функция f(x) пересекает ось y в точке (0; 3), значит c = 3.

$$f(x) = ax^2 + bx + 3$$

Решим уравнение:

$$ax^2 + bx + 3 = -2x^2 + 4x + 3$$ $$(a+2)x^2 + (b-4)x = 0$$ $$x((a+2)x + (b-4)) = 0$$

x₁ = 0 соответствует точке A(0; 3), тогда x₂ соответствует точке B(x₂; y₂):

$$(a+2)x + (b-4) = 0$$ $$x = \frac{4-b}{a+2}$$

Из графика видно, что вершина параболы g(x) находится в точке x = 1, значит:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = 1$$ $$b = -2a$$

Подставим это в выражение для x₂:

$$x_2 = \frac{4 - (-2a)}{a+2} = \frac{4+2a}{a+2} = \frac{2(2+a)}{a+2} = 2$$

Тогда x₂ = 2.

Найдем y₂:

$$y_2 = g(2) = -2 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 + 3 = -8 + 8 + 3 = 3$$

Тогда B(2; 3).

Но на графике видно что у2 не равна 3.

Функция g(x) = -2x² + 4x + 3.

Вершина параболы в точке х = 1.

$$ g(1) = -2 * 1 + 4 * 1 + 3 = 5 $$

g(x) = a(x - x1)(x - x2)

g(x) = -2(x - 0)(x - 2)

g(x) = -2x² + 4x

g(x) + 3 = -2x² + 4x + 3

y_в = g(2) = -2 * 4 + 4 * 2 + 3 = 3

y_в = 3

Ответ: 3