6 Решите уравнение √3-2x = 2x+3. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решим уравнение:

$$ \sqrt{3-2x} = 2x+3 $$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$ 3 - 2x = (2x+3)^2 $$ $$ 3 - 2x = 4x^2 + 12x + 9 $$ $$ 4x^2 + 14x + 6 = 0 $$ $$ 2x^2 + 7x + 3 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7+5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 $$ $$ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7-5}{4} = \frac{-12}{4} = -3 $$

Проверим корни:

Для x = -0.5:

$$ \sqrt{3 - 2 \cdot (-0.5)} = 2 \cdot (-0.5) + 3 $$ $$ \sqrt{3+1} = -1 + 3 $$ $$ \sqrt{4} = 2 $$ $$ 2 = 2 $$

Для x = -3:

$$ \sqrt{3 - 2 \cdot (-3)} = 2 \cdot (-3) + 3 $$ $$ \sqrt{3 + 6} = -6 + 3 $$ $$ \sqrt{9} = -3 $$ $$ 3 = -3 $$

Корень x = -3 не подходит.

Уравнение имеет один корень x = -0.5.

Ответ: -0.5