На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x) = x²-2x²+14x-10 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

1. Шаг 1: Вычислим значение первообразной в точке x = 4.

\[F(4) = \frac{1}{2} \cdot 4^3 - \frac{9}{2} \cdot 4^2 + 14 \cdot 4 - 10 = \frac{1}{2} \cdot 64 - \frac{9}{2} \cdot 16 + 56 - 10 = 32 - 72 + 56 - 10 = 6\]

2. Шаг 2: Вычислим значение первообразной в точке x = 1.

\[F(1) = \frac{1}{2} \cdot 1^3 - \frac{9}{2} \cdot 1^2 + 14 \cdot 1 - 10 = \frac{1}{2} - \frac{9}{2} + 14 - 10 = \frac{1 - 9}{2} + 4 = \frac{-8}{2} + 4 = -4 + 4 = 0\]

3. Шаг 3: Найдем площадь закрашенной фигуры.

Площадь закрашенной фигуры равна разности значений первообразной в точках 4 и 1: \[S = F(4) - F(1) = 6 - 0 = 6\]

Ответ: 6