Найдите корень уравнения √6 + 5x = x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

1. Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат.

\[(\sqrt{6 + 5x})^2 = x^2\] \[6 + 5x = x^2\]

2. Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение.

\[x^2 - 5x - 6 = 0\]

3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение через дискриминант.

Дискриминант равен: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

4. Шаг 4: Проверим корни, подставив их в исходное уравнение.

• Проверка корня \[x_1 = 6\]: \[\sqrt{6 + 5 \cdot 6} = \sqrt{6 + 30} = \sqrt{36} = 6\] Корень подходит.
• Проверка корня \[x_2 = -1\]: \[\sqrt{6 + 5 \cdot (-1)} = \sqrt{6 - 5} = \sqrt{1} = 1\] Корень подходит.

5. Шаг 5: Выберем меньший корень.

Меньший из корней: -1.

Ответ: -1