Найдите значение выражения 24 sin2127° +4 + sin2217°

1. Шаг 1: Преобразуем \(\sin^2(127^\circ)\) и \(\sin^2(217^\circ)\).

Используем формулы приведения: \(\sin(127^\circ) = \sin(180^\circ - 53^\circ) = \sin(53^\circ)\) \(\sin(217^\circ) = \sin(180^\circ + 37^\circ) = -\sin(37^\circ)\)

2. Шаг 2: Подставим преобразованные значения в исходное выражение.

\[\frac{24}{\sin^2(127^\circ) + 4 + \sin^2(217^\circ)} = \frac{24}{\sin^2(53^\circ) + 4 + (-\sin(37^\circ))^2} = \frac{24}{\sin^2(53^\circ) + 4 + \sin^2(37^\circ)}\]

3. Шаг 3: Используем основное тригонометрическое тождество.

Так как \(\sin(53^\circ) = \cos(37^\circ)\), то \(\sin^2(53^\circ) = \cos^2(37^\circ)\). Получаем: \[\frac{24}{\cos^2(37^\circ) + 4 + \sin^2(37^\circ)}\] Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\): \[\frac{24}{1 + 4} = \frac{24}{5} = 4.8\]

Ответ: 4,8