7) На рисунке отрезок РТ параллелен стороне AD, угол DTP равен 80°, угол DAP равен 40°, РК - биссектриса угла СРТ. Найдите величину угла РКТ.

Так как PT || AD, то угол DTP = углу TDA = 80° как накрест лежащие углы. Угол PDA = угол TDA + угол DAP = 80° + 40° = 120°. Угол PTC = углу DAP = 40° как соответственные углы при параллельных прямых PT и AD. В треугольнике CPT: угол CPT = 180° - угол PTC - угол PCT. Найдем угол PCT. Рассмотрим четырехугольник ADCP. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол ADC + угол DCP + угол CPT + угол PAT = 360°. Угол CPT = 180° - 80° = 100° (смежный с углом DTP). Угол ADC = 180° - 40° = 140° (смежный с углом DAP). Тогда 120° + x + 40° + 100° = 360°. x = 360° - 260° = 100°. Поскольку РК - биссектриса угла СРТ, то угол СРK = угол TPK = угол CPT / 2 = 100° / 2 = 50°. В треугольнике PKT: угол PKT = 180° - угол TPK - угол PTC = 180° - 50° - 40° = 90°. Ответ: 90°