6) Точка К является серединой отрезков АВ и CD. Докажите, что АС параллельна DB.

Рассмотрим треугольники AKC и BKD. AK = KB (так как K - середина AB) CK = KD (так как K - середина CD) Угол AKC = углу BKD (как вертикальные) Следовательно, треугольники AKC и BKD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: угол KAC = углу KBD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и DB и секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AC || DB. Что и требовалось доказать.