5) Треугольник АВС – равнобедренный (AB=BC), BD -медиана, угол А равен 30°, АВ=8м, АС=10м. Найдите периметр треугольника BDC.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB=BC), то AB = BC = 8м. BD - медиана, следовательно, AD = DC = AC/2 = 10/2 = 5м. Периметр треугольника BDC равен BD + DC + BC. Найдем BD. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Значит, угол ADB равен 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. $$\sin A = \frac{BD}{AB}$$ $$BD = AB \cdot \sin A = 8 \cdot \sin 30^{\circ} = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$$ м Периметр треугольника BDC равен: P = BD + DC + BC = 4 + 5 + 8 = 17м. Ответ: 17м