6. На рисунке треугольник АВС равносторонний, АЕ = = ED = DF = FB = EF. Докажите, что треугольник CEF равносторонний.

Доказательство: 1. Так как ABC - равносторонний, то все его углы равны 60 градусам. 2. AE = ED = DF = FB = EF (по условию). 3. Рассмотрим треугольник AEF. AE = EF, следовательно, он равнобедренный. 4. Угол EAF = 60 градусов (угол равностороннего треугольника). 5. Так как AEF равнобедренный и угол EAF = 60, то углы AFE и AEF также равны 60 градусам ( (180-60)/2 = 60). Значит AEF - равносторонний. 6. Аналогично, треугольник EFD - равнобедренный. ED = EF. Угол AEF + угол DEF = 180, 60 + DEF = 180 => DEF = 120. Угол EDF = угол DFE = (180 - 120)/2 = 30. 7. Угол AFD = угол AFE + угол EFD = 60 + 30 = 90. 8. Рассмотрим треугольник BFD. Он равнобедренный. Угол DBF + угол BFD + угол FDB = 180. 9. Угол FDB = углу AFD = 90. 10. Рассмотрим треугольник CEF. CE = CF = EF. Доказательство того, что треугольник CEF является равносторонним треугольником, требует более сложных геометрических построений и рассуждений. Однако, если AEC=BFC=AFB, то CEF равносторонний.