На соревнования приехали 16 теннисисток, из них 6 из Москвы. По правилам для проведения первого тура теннисистки разбиваются на пары случайным образом. Найдите вероятность того, что в первом туре: а) две москвички составят пару б) ровно две москвички будут играть с москвичками. в) все москвички будут играть только с москвичками.

а) Вероятность того, что первая теннисистка москвичка, равна 6/16. Вероятность того, что вторая теннисистка тоже москвичка, равна 5/15. Вероятность того, что две москвички составят пару: (6/16) * (5/15) = 30/240 = 1/8.

б) Если две москвички играют друг с другом, то остальные 4 москвички должны играть с не-москвичками. Вероятность того, что одна москвичка играет с не-москвичкой: 10/15. Вероятность того, что вторая москвичка играет с не-москвичкой: 9/14. Вероятность того, что третья москвичка играет с не-москвичкой: 8/13. Вероятность того, что четвертая москвичка играет с не-москвичкой: 7/12. Вероятность того, что ровно две москвички играют друг с другом: C(6,2) * (1/8) * (10/15) * (9/14) * (8/13) * (7/12) = 15 * (1/8) * (10/15) * (9/14) * (8/13) * (7/12) = 15 * (1/8) * (5040/360360) = 15 * (1/8) * (1/71.5) ≈ 0.026.

в) Вероятность того, что все 6 москвичек играют друг с другом, равна 0, так как теннисистки разбиваются на пары, а не на группы по 6 человек.