На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K соответственно, AB = BM = KD, ∠AMB = 30°. Найдите углы четырёхугольника AMCK.

1. В треугольнике ABM стороны \(AB=BM\), поэтому углы при A и M равны. Так как \(\angle AMB=30°\), то \(\angle BAM=30°\), а \(\angle ABM=120°\).
2. Поскольку M лежит на BC, угол B параллелограмма равен \(120°\). Значит, \(\angle A=\angle C=60°\), \(\angle D=120°\).
3. Из \(AB=BM\) и \(\angle ABM=120°\) следует, что проекция AB на BC равна \(AB/2\,\). Учитывая также \(KD=AB\), получаем, что в четырёхугольнике AMCK угол при A равен \(30°\), а угол при M — \(180°-30°=150°\). Поскольку \(AD\parallel BC\), угол при C равен \(30°\), а угол при K — \(150°\).

Ответ: \(\angle A=30°\), \(\angle M=150°\), \(\angle C=30°\), \(\angle K=150°\).