25. На сторонах параллелограмма лежат вершины ромба, стороны которого параллельны диагоналям параллелограмма, а отношение длин диагоналей равно 5/7. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма.

Пусть ABCD - параллелограмм, EFGH - ромб, вершины которого лежат на сторонах параллелограмма ABCD.

Пусть диагонали ромба параллельны диагоналям параллелограмма.

Пусть AC и BD - диагонали параллелограмма, EH и FG параллельны AC, EF и GH параллельны BD.

AC / BD = 5 / 7

Нужно найти отношение площадей ромба и параллелограмма.

S_ромба = (1 / 2) * d₁ * d₂, где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

S_{параллелограмма} = a * b * sinα, где a и b - стороны параллелограмма, α - угол между ними.

Т.к. стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма, то углы, которые образуют стороны ромба, равны углу α между диагоналями параллелограмма.

Отношение площадей = (S_ромба) / (S_{параллелограмма}) = (d₁ * d₂) / (2 * a * b * sinα) = (5x * 7x) / (a * b * sinα) = (35x²) / (2 * a * b * sinα)

Пусть диагонали параллелограмма равны 5x и 7x.

Выразим площадь параллелограмма через диагонали:

S_{параллелограмма} = (1 / 2) * d1 * d2 * sinβ, где β - угол между диагоналями.

S_{параллелограмма} = (1 / 2) * 5x * 7x * sinβ = (35 / 2) * x² * sinβ

Пусть площадь параллелограмма равна x² * sinβ.

Пусть d₁ и d₂ - диагонали ромба, S_ромба = (1 / 2) * d₁ * d₂.

Так как отношение диагоналей равно 5/7, то d₁ = 5x, d₂ = 7x.

Тогда площадь ромба S_ромба = (1 / 2) * (5x) * (7x) = (35 / 2) * x².

Тогда отношение площадей ромба и параллелограмма равно = (35 / 2) / 10 = 35 / 20 = 7 / 4.

Пусть отношение площадей равно отношению площадей ромба EFGH к параллелограмму ABCD.

Ответ: 5/7