266 На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА =ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сто- ронам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС - биссектриса угла О.

Пусть дан угол O. На сторонах угла отмечены точки A и B так, что OA = OB. Через эти точки проведены прямые AC и BC, перпендикулярные к сторонам угла O, и они пересекаются в точке C. Нужно доказать, что луч OC - биссектриса угла O.

Рассмотрим треугольники OAC и OBC. В них:

OA = OB (по условию)

OC - общая сторона

Угол OAC = углу OBC = 90° (так как AC и BC перпендикулярны к сторонам угла O)

Следовательно, треугольники OAC и OBC равны по катету и гипотенузе.

Значит, угол AOC = углу BOC (как соответствующие углы в равных треугольниках).

Таким образом, луч OC является биссектрисой угла O.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано