404. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка Р. Площадь треугольника АВС равна S. Найдите площадь треугольника ВСР, если: a) S = 24, AP = 6, PC = 10; б) S = 52, AP = 11, PC = 2; в) S = 51, \frac{AP}{PC} = \frac{6}{11}; г) S = 42, \frac{AP}{PC} = \frac{8}{13}

Решение:

Пусть S - площадь треугольника ABC. Площадь треугольника BCP можно найти как $$S_{BCP} = S \cdot \frac{PC}{AC}$$, где AC = AP + PC.

1. а) S = 24, AP = 6, PC = 10. Тогда AC = 6 + 10 = 16. Площадь треугольника BCP равна: $$S_{BCP} = 24 \cdot \frac{10}{16} = 24 \cdot \frac{5}{8} = 3 \cdot 5 = 15$$

2. б) S = 52, AP = 11, PC = 2. Тогда AC = 11 + 2 = 13. Площадь треугольника BCP равна: $$S_{BCP} = 52 \cdot \frac{2}{13} = 4 \cdot 2 = 8$$

3. в) S = 51, $$\frac{AP}{PC} = \frac{6}{11}$$. Пусть AP = 6x, PC = 11x. Тогда AC = 6x + 11x = 17x. $$S_{BCP} = 51 \cdot \frac{11x}{17x} = 51 \cdot \frac{11}{17} = 3 \cdot 11 = 33$$

4. г) S = 42, $$\frac{AP}{PC} = \frac{8}{13}$$. Пусть AP = 8x, PC = 13x. Тогда AC = 8x + 13x = 21x. $$S_{BCP} = 42 \cdot \frac{13x}{21x} = 42 \cdot \frac{13}{21} = 2 \cdot 13 = 26$$

Ответ: а) 15; б) 8; в) 33; г) 26