4. На стороне АС треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ : СЕ = 2 : 7. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АВ треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите сторону АВ, если EF = 21 см.

4. Рассмотрим треугольник ABC.

Так как EF || AB, то треугольники ABC и EFC подобны (по двум углам: угол C общий, углы CEF и CAB равны как соответственные углы при параллельных прямых EF и AB и секущей AC).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{EF}{AB} = \frac{CE}{AC}$$

Пусть AE = 2x, CE = 7x, тогда AC = AE + CE = 2x + 7x = 9x.

Получаем:

$$\frac{21}{AB} = \frac{7x}{9x}$$ $$\frac{21}{AB} = \frac{7}{9}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{21 \cdot 9}{7} = 3 \cdot 9 = 27$$ см.

Ответ: AB = 27 см.