3. Отрезок АЕ — биссектриса треугольника ABC, AB = 32 см, АС = 16 см, СЕ = 6 см. Найдите отрезок ВЕ.

3. Рассмотрим треугольник ABC, в котором AE - биссектриса. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

То есть:

$$\frac{BE}{CE} = \frac{AB}{AC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{BE}{6} = \frac{32}{16}$$ $$\frac{BE}{6} = 2$$

Выразим BE:

$$BE = 2 \cdot 6 = 12$$ см.

Ответ: BE = 12 см.