На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ : ВЕ= 3:4. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите отрезок EF, если АС=28 см.

Рассмотрим рисунок.

Дано: AE : BE = 3 : 4, AC = 28 см, EF || AC

Найти: EF

Решение:

Т.к. EF || AC, то углы A и AEF равны как соответственные углы при параллельных прямых EF и AC и секущей AB. Аналогично углы C и EFC равны. Следовательно, треугольники ABC и EBF подобны по двум углам.

Запишем отношение сторон AE и AB:

$$AB = AE + EB$$ $$AE : EB = 3 : 4$$

Пусть AE = 3x, тогда EB = 4x.

$$AB = 3x + 4x = 7x$$ $$\frac{AE}{AB} = \frac{3x}{7x} = \frac{3}{7}$$

Т.к. треугольники ABC и EBF подобны, то можно записать отношение соответствующих сторон:

$$\frac{EF}{AC} = \frac{EB}{AB}$$ $$\frac{EF}{28} = \frac{4}{7}$$ $$EF = \frac{28 \cdot 4}{7} = 16 \text{ см}$$

Ответ: 16 см