Треугольники АВС и А₁ В₁ С₁ подобны, причем сторонам АВ·и ВС соответствуют стороны А₁ В₁ и В₁ С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ВС=5 см, АВ=6 см, В₁ С₁=15 см, А₁ С₁=21 см.

Дано: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁

AB = 6 см

BC = 5 см

B₁C₁ = 15 см

A₁C₁ = 21 см

Найти: A₁B₁, AC, B₁C₁

Решение:

Т.к. ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, то

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Выразим A₁B₁:

$$\frac{6}{A_1B_1} = \frac{5}{15}$$ $$A_1B_1 = \frac{6 \cdot 15}{5} = 18 \text{ см}$$

Выразим AC:

$$\frac{5}{15} = \frac{AC}{21}$$ $$AC = \frac{5 \cdot 21}{15} = 7 \text{ см}$$

Ответ: A₁B₁ = 18 см, AC = 7 см.