Стороны угла О пересекают параллельные прямые РК и NM, (точка Р между О и N), NP=20 см, РО-8 см, МК=15 см. Найдите отрезок КО.

Рассмотрим рисунок.

Прямые PK и NM параллельны, следовательно, углы OPK и ONM равны как соответственные углы при параллельных прямых PK и NM и секущей ON. Углы POK и NOM равны как вертикальные. Следовательно, треугольники OPK и ONM подобны по двум углам.

Запишем отношение соответственных сторон:

$$ \frac{OK}{OM} = \frac{OP}{ON}$$

Выразим ОN.

$$ON = OP + PN = 8 + 20 = 28 \text{ см}$$

Выразим OM.

$$OM = OK + KM$$

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{OK}{OK + 15} = \frac{8}{28}$$

Упростим пропорцию, разделив обе части на 4:

$$\frac{OK}{OK + 15} = \frac{2}{7}$$

Решим пропорцию:

$$7 \cdot OK = 2 \cdot (OK + 15)$$ $$7 \cdot OK = 2 \cdot OK + 30$$ $$5 \cdot OK = 30$$ $$OK = \frac{30}{5} = 6 \text{ см}$$

Ответ: 6 см