4. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку М так, что AM: MB = 4: 9. Через точку М провели прямую, которая параллель- на стороне ВС треугольника и пересекает сторону АС в точке К. Най- дите отрезок МК, если ВС = 26 см.

4. В треугольнике ABC на стороне AB отмечена точка M так, что AM : MB = 4 : 9. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая AC в точке K. Найти MK, если BC = 26 см.

Так как MK || BC, то треугольники AMK и ABC подобны по двум углам (угол A - общий, углы AMK и ABC равны как соответственные при параллельных прямых MK и BC и секущей AB).

Из подобия треугольников AMK и ABC следует:

$$\frac{AM}{AB} = \frac{MK}{BC}$$

Известно, что AM : MB = 4 : 9, значит AM = 4x, MB = 9x, тогда AB = AM + MB = 4x + 9x = 13x.

Выразим отношение AM к AB:

$$\frac{AM}{AB} = \frac{4x}{13x} = \frac{4}{13}$$

Теперь найдем MK:

$$\frac{MK}{BC} = \frac{4}{13}$$ $$MK = \frac{4}{13} \cdot BC = \frac{4}{13} \cdot 26 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}$$

Ответ: 8