5. На юбилей 57-й школы Московский Монетный двор выпустил юбилейные монеты достоинством в 57 копеек. А на юбилей 239-й школы монеты достоинством в 239 копеек выпустил Санкт-Петербургский Монетный Двор. Чтобы никому не было обидно, количество денег, выпущенных оба раза, было одинаково. Смогут ли Олег и 36 его друзей разделить все выпущенные монеты так, чтобы каждому досталось одинакового монет?

Пусть x - количество монет достоинством 57 копеек, а y - количество монет достоинством 239 копеек.

57x = 239y

Так как 57 = 3 * 19 и 239 - простое число, то x должно делиться на 239, а y - на 57.

x = 239k, y = 57k, где k - целое число.

Общее количество монет = x + y = 239k + 57k = 296k.

Общее количество людей = Олег + 36 друзей = 37.

Для того, чтобы Олег и его друзья смогли разделить все монеты поровну, общее количество монет должно делиться на 37.

296k должно делиться на 37.

296 = 8 * 37, следовательно, 296k всегда делится на 37.

Значит, Олег и его друзья смогут разделить все монеты поровну, если k - любое целое число.

Ответ: Да, смогут.