Применим протокол А (орфография).
В данном случае необходимо вставить пропущенную букву в слово "бурке".
Правило: Проверяемая безударная гласная в корне слова. Необходимо подобрать однокоренное слово, в котором гласная будет под ударением.
Проверочное слово: бу́рки.
Ответ: нал тихо ворчать в своей бурке.