6. Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число

Пошаговое решение:

1. Число делится на 18, следовательно, оно должно быть четным и делиться на 9.
2. Обозначим цифры числа как ABCD, где A - тысячи, B - сотни, C - десятки, D - единицы. По условию, C = B + 3 и D = C + 3 = B + 6.
3. Число ABCD можно представить как 1000A + 100B + 10C + D = 1000A + 100B + 10(B+3) + (B+6) = 1000A + 100B + 10B + 30 + B + 6 = 1000A + 111B + 36.
4. Так как число меньше 4000, то A может быть 1, 2 или 3.
5. Сумма цифр должна делиться на 9, то есть A + B + C + D = A + B + (B+3) + (B+6) = A + 3B + 9 должно делиться на 9. Значит, A + 3B должно делиться на 9.
6. Возможные варианты:
   • Если A = 1, то 1 + 3B делится на 9. Подходящее значение B = 6. Тогда C = 6 + 3 = 9, D = 9 + 3 = 12 (не подходит, так как цифра не может быть больше 9).
   • Если A = 2, то 2 + 3B делится на 9. Подходящее значение B = 5. Тогда C = 5 + 3 = 8, D = 8 + 3 = 11 (не подходит).
   • Если A = 3, то 3 + 3B делится на 9. Подходящие значения B = 2. Тогда C = 2 + 3 = 5, D = 5 + 3 = 8.
7. Итак, число 3258. Проверим, делится ли оно на 18: 3258 / 18 = 181.

Ответ: 3258