5) Найди значение выражения: \((9-3\frac{4}{5})\cdot(1\frac{5}{6}+\frac{1}{9})-\frac{2}{3}\).

\((9-3\frac{4}{5})\cdot(1\frac{5}{6}+\frac{1}{9})-\frac{2}{3}\)

Сначала выполним вычитание в первых скобках:

\(9 - 3\frac{4}{5} = 9 - \frac{3 \times 5 + 4}{5} = 9 - \frac{15+4}{5} = 9 - \frac{19}{5} = \frac{9 \times 5}{5} - \frac{19}{5} = \frac{45}{5} - \frac{19}{5} = \frac{26}{5}\)

Теперь выполним сложение во вторых скобках:

\(1\frac{5}{6} + \frac{1}{9} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} + \frac{1}{9} = \frac{6+5}{6} + \frac{1}{9} = \frac{11}{6} + \frac{1}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 9 равен 18.

\(\frac{11}{6} = \frac{11 \times 3}{6 \times 3} = \frac{33}{18}\)

\(\frac{1}{9} = \frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{2}{18}\)

Тогда:

\(\frac{33}{18} + \frac{2}{18} = \frac{33+2}{18} = \frac{35}{18}\)

Теперь умножим результаты:

\(\frac{26}{5} \cdot \frac{35}{18} = \frac{13}{1} \cdot \frac{7}{9} = \frac{13 \times 7}{9} = \frac{91}{9}\)

И наконец, выполним вычитание:

\(\frac{91}{9} - \frac{2}{3}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 равен 9.

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}\)

Тогда:

\(\frac{91}{9} - \frac{6}{9} = \frac{91-6}{9} = \frac{85}{9}\)

Выделим целую часть: \(\frac{85}{9} = 9\frac{4}{9}\)

Ответ: \(9\frac{4}{9}\)