1) Выполни действия: a) \(\frac{5}{9}+\frac{11}{27}\); в) \(7-3\frac{3}{4}\); д) \(1\frac{7}{12}-\frac{5}{18}\); б) \(\frac{2}{3}-\frac{3}{5}\); г) \(4\frac{5}{6}+8\frac{4}{15}\); e) \(2\frac{1}{8}-1\frac{9}{20}\).

a) \(\frac{5}{9}+\frac{11}{27}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 27 равен 27.

\(\frac{5}{9} = \frac{5 \times 3}{9 \times 3} = \frac{15}{27}\)

Тогда:

\(\frac{15}{27} + \frac{11}{27} = \frac{15+11}{27} = \frac{26}{27}\)

Ответ: \(\frac{26}{27}\)

---

в) \(7-3\frac{3}{4}\)

Представим 7 как дробь со знаменателем 4: \(7 = \frac{7 \times 4}{4} = \frac{28}{4}\)

Представим смешанную дробь \(3\frac{3}{4}\) в виде неправильной дроби: \(3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}\)

Тогда:

\(\frac{28}{4} - \frac{15}{4} = \frac{28-15}{4} = \frac{13}{4}\)

Выделим целую часть: \(\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}\)

Ответ: \(3\frac{1}{4}\)

---

д) \(1\frac{7}{12}-\frac{5}{18}\)

Представим смешанную дробь \(1\frac{7}{12}\) в виде неправильной дроби: \(1\frac{7}{12} = \frac{1 \times 12 + 7}{12} = \frac{12+7}{12} = \frac{19}{12}\)

Найдем общий знаменатель для 12 и 18. Разложим числа на простые множители: 12 = 2 × 2 × 3, 18 = 2 × 3 × 3. Общий знаменатель равен 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{19}{12} = \frac{19 \times 3}{12 \times 3} = \frac{57}{36}\)

\(\frac{5}{18} = \frac{5 \times 2}{18 \times 2} = \frac{10}{36}\)

Тогда:

\(\frac{57}{36} - \frac{10}{36} = \frac{57-10}{36} = \frac{47}{36}\)

Выделим целую часть: \(\frac{47}{36} = 1\frac{11}{36}\)

Ответ: \(1\frac{11}{36}\)

---

б) \(\frac{2}{3}-\frac{3}{5}\)

Найдем общий знаменатель для 3 и 5. Общий знаменатель равен 3 × 5 = 15.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}\)

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}\)

Тогда:

\(\frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{10-9}{15} = \frac{1}{15}\)

Ответ: \(\frac{1}{15}\)

---

г) \(4\frac{5}{6}+8\frac{4}{15}\)

Представим смешанные дроби в виде неправильных дробей:

\(4\frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24+5}{6} = \frac{29}{6}\)

\(8\frac{4}{15} = \frac{8 \times 15 + 4}{15} = \frac{120+4}{15} = \frac{124}{15}\)

Найдем общий знаменатель для 6 и 15. Разложим числа на простые множители: 6 = 2 × 3, 15 = 3 × 5. Общий знаменатель равен 2 × 3 × 5 = 30.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{29}{6} = \frac{29 \times 5}{6 \times 5} = \frac{145}{30}\)

\(\frac{124}{15} = \frac{124 \times 2}{15 \times 2} = \frac{248}{30}\)

Тогда:

\(\frac{145}{30} + \frac{248}{30} = \frac{145+248}{30} = \frac{393}{30}\)

Выделим целую часть: \(\frac{393}{30} = 13\frac{3}{30} = 13\frac{1}{10}\)

Ответ: \(13\frac{1}{10}\)

---

e) \(2\frac{1}{8}-1\frac{9}{20}\)

Представим смешанные дроби в виде неправильных дробей:

\(2\frac{1}{8} = \frac{2 \times 8 + 1}{8} = \frac{16+1}{8} = \frac{17}{8}\)

\(1\frac{9}{20} = \frac{1 \times 20 + 9}{20} = \frac{20+9}{20} = \frac{29}{20}\)

Найдем общий знаменатель для 8 и 20. Разложим числа на простые множители: 8 = 2 × 2 × 2, 20 = 2 × 2 × 5. Общий знаменатель равен 2 × 2 × 2 × 5 = 40.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{17}{8} = \frac{17 \times 5}{8 \times 5} = \frac{85}{40}\)

\(\frac{29}{20} = \frac{29 \times 2}{20 \times 2} = \frac{58}{40}\)

Тогда:

\(\frac{85}{40} - \frac{58}{40} = \frac{85-58}{40} = \frac{27}{40}\)

Ответ: \(\frac{27}{40}\)